第28章 Proposition 1．4 贝叶斯公式(第2页)

 或许春心所说的公平的规则并非是指骰子的结果是均等随机的，而是说游戏本身是公平的。
 

 也就是说当挑战者固定好游戏规则时，游戏中金币的抛掷结果就被固定住了。也实际造成了，游玩同样的挑战规则只会迎来同样失败的结果。
 

 而春心在游戏中的优势来自于她的优先选边权，她会在游戏开始时选择扮演那个并不平衡的一方。而这种不平衡性不是那种64开的失衡，而是十零开的崩坏
 

 所以挑战者唯一胜利的可能性就是设计一个，游戏双方绝对平衡的游戏。但想做到这一点，首先就要对金币的抛掷机制有一个清楚的认识。
 

 徐林对此已经有了一个猜测。金币本身并不是‘公平的’，它抛出猫面的概率要大过星面的概率。同时游戏中的抛掷结果会使得有更大概率获胜的玩家真的获胜。
 

 这与此前的一切都是符合的。以薛渺渺与春心的三个示范为例子：
 

 第一个，猜猫还是星，答案是猫。
 

 第二个，猜是先连续三个星，还是连续三个猫，答案仍然是连续的三个猫。
 

 第三个，交替猜猫还是星，这个略有所不同，答案是先手优势，并且先手优势足够掩盖后续的一些错误决策带来的劣势。
 

 可就算明确了这些规则又能如何呢？徐林之前没有彻底理清这些思绪的时候，也本能地去尝试设计游戏双方平衡的游戏了。
 

 真正的问题来自于硬币本身并非公平的，如何能设计一个公平的游戏呢？
 

 徐林之前的尝试是在游戏中不断交换游戏双方的地位，并且引入博弈来消除随机性。但春心狡猾地掌握着最终解释权，她可以回绝这样尝试规避不公平随机性的挑战。
 

 其实还有一个可能的策略可以平衡金币两面不均等的概率，那就是给两面的输赢加上不同的权重。这类似于之前那个吏员的做法。
 

 但是很可惜金币抛出正反面的概率完全是不得而知的事情，徐林有理由怀疑春心自己也不清楚。
 

 实际上如果春心知道投出猫的概率的话，那她在之前的那场和吏员的博弈之中，完全可以一直写星或者一直写猫。
 

 假设抛出猫的概率是a，那么在单个小局里，写下猫的获胜期望是2-3a，写下星的获胜期望是5a-3。如果a小于66.7%，则总是可以通过写下猫来获利；如果a大于60%，则总是可以通过写下星来获利。
 

 无论a为何，春心都会有一个更为简单的对策，但她却实际使用了更为复杂的随机决策。
 

 似乎是万策尽了。游戏规则对于春心的利好看上去已经是无懈可击了，真的有突破之法吗？而且按照徐林的猜测，即使说真能设计出五五开的挑战规则，也仍然只有50%的概率战胜春心。