第28章 亲友团援助：不变量分析(第3页)

{十字项链是古圣人的遗物，其中至少蕴藏着一条真理。如果能知晓那条真理为何，我们或许就能找到破局之法。}

徐林点了点头，稍作思考，随即分析道：“首先，小四的大致分析是没有问题的。n个十字的开局确实只能进行5n-2个回合。

如果仔细地推敲游戏进程，其实不难发现其中蕴含了某个不变之物。”

“不变之物？”谢四和拉斯异口同声地问道。

“你们想，行刑阶段每次划下十字，第一划总是将两个端点连接在了一起，第二划将第一划补成十字，又是增加了两个新的端点。

一减一增之下，盘面上能够连接的端点总数其实并没有发生变化。”

拉斯点了点自己的马头。

“接下来再想想游戏何时会终止。

现在我们将每次划下的十字分拆成两个步骤，第一个步骤是连线，第二个步骤是添加两个新的端点。

在不断连线的过程之中，游戏所用的盘面实际上是在不断地被分割成若干的小区域。只要一个连通的区域内包含有两个不同的端点，就可以将它们用线连接在一起，画成一个新的十字。”

“嗯嗯！只要每个区域内都只有一个端点，或者是没有端点的时候，就没办法将两个端点用线连接在一起。当然也就没有办法画出新的十字。”

“对。但其实可以分析得更具体一点。游戏结束的时候，一定是每个区域内都有且仅有一个端点。不会发生某个区域内无端点的情况。

你们想，当一个区域形成的时候，一定是由于你为它补充了最后一条边。而补充这一条边后，你又会在边的两侧各自补充一个端点，也就是划下十字的第二划。”

{所以说，每次划分新区域的时候，也一定会在该区域的内外各自增加一个端点。}

“是的。我们现在结合两方面的分析。

其一，端点的总数始终不会发生变化，永远都是4n个端点。

其二，游戏结束的时候，盘面被划分为了若干个独立区域，而每个区域内恰有一个端点。这意味着在游戏的最后，盘面上会被划分出4n个不同的独立区域。”

“可这意味什么呢？”谢四虽然听得懂徐林在说什么，却想不通他说这些的目的。

“假设游戏进行的回合数是t。

算上最开始的十字，游戏的最后，盘面上会有n+t个交错的十字。这也就是n+t个交叉点。

同时，每一回合都有两个端点被连接成线，而第二划补成十字的过程，又把这条线切成了两部分。也就是t个回合一共产生了2t条线段。

在游戏的最后，我们一共得到了4n个【面】、2t条【线】、n+t个【点】。”

{(￣▽￣)／嘿嘿，宿主，我懂了。}

{你是想说，十字项链蕴含的真理就是那条统合点、线、面的真理——欧拉公式吧！}