第171章 想不到标题之又通宵了捏(第3页)

 （另外我在这里测试一下能不能写出来阿列夫符号）

 （阿列夫1：“??”）

 白夜想了想，最终将目光投向那刻夏：“你帮我解释解释吧。”

 “我有点懒。”

 那刻夏：“......”

 “从“可数”与“不可数”的角度来看。”

 “??（阿列夫0）代表所有可以一个一个数出来的无限集合的大小。”

 “比如：自然数 （1, 2, 3, .....省略无穷个自然数）。”

 “整数 （....-2, -1, 0, 1, 2, ....省略无穷个整数）。”

 “接下来是有理数，也就是分数——它虽然无限稠密，但仍可排列成一个序列。”

 “而??（阿列夫一）代表无法用自然数一一对应的无限集合的大小。”

 “比如：实数集（所有小数，如 0.123.....π）的势。”

 “实数比自然数多得多，无法像数自然数那样逐个列出。”

 “这是概念描述，接下来是文字描述。”

 “?? （阿列夫1）是所有‘数不完’的无限里最小的那种。”

 “比如自然数可以一个一个数下去（阿列夫0）。”

 “但实数的数量多到根本无法用自然数编号——阿列夫1就是描述这种数不清的无限的最小规模。”

 “当然，还可以从基数序列的角度。”

 “基数的无限层级是 阿列夫0, 阿列夫1、 阿列夫2, 直到阿列夫无限。”

 “然后可以继续阿列夫无限+1这样反复叠加......。”

 “其中阿列夫0是最小的无限基数。”

 “而阿列夫1是紧挨着阿列夫0的下一个基数。”

 “它比阿列夫0大，且没有介于阿列夫0和阿列夫1之间的基数。”

 “如果把无限的大小比作台阶，阿列夫0是第一级的可数无限，而阿列夫1就是第二级。”

 “它比阿列夫0大，并且中间没有其他无限大小能卡在它们之间。”

 “举个例子。”

 “所有计算机程序或所有可能的英文句子的集合都是可数的，大小为阿列夫0。”

 “然后所有实数的集合和所有函数的集合或所有可能的几何曲线的集合，其大小为 阿列夫1。”

 “这是假设连续统假设成立。”

 “阿列夫1是像所有实数或所有可能的函数这种集合的规模。”

 “它比所有自然数或所有程序代码（??）的无限大得多，因为实数根本无法用列表穷举。”

 “康托尔证明，实数的数量严格多于自然数，即使阿列夫0已经是无限。”

 “他的方法也就是对角线法可以通俗解释。”

 “假设你试图用自然数给所有实数编号，但总能构造出一个新的实数不在你的列表里——所以实数永远数不完。”

 “而阿列夫1，就是描述这种数不完的无限的最小等级。”

 “阿列夫1不一定等于实数集的势2^阿列夫0，除非接受连续统假设。

 “但无论如何，阿列夫1都是最小的不可数基数。”

 “因此任何不可数集合，如实数集这些的势 ≥ 阿列夫1。”

 “它比任何可数无限的操作都大，例如 阿列夫0+阿列夫0或阿列夫0*阿列夫0。”

 “最后总结一下。”

 “阿列夫1是最小的不可数无限，比所有能逐个列出的无限都大。”

 “比如，自然数、整数、有理数的大小是阿列夫0（可数无限）。”

 “但实数的数量多到无法用自然数编号，这种数不清的无限的最小规模就是阿列夫1。”